એક નળાકાર જાડા અને લાંબા સળિયાની ઘનતામાં થતો ફેરફાર $\rho = \rho_0 \frac{x^2}{L^2}$ છે,તો $x = 0$ છેડાથી તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સ્થાન શોધો.

એક ચોરસના શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ અને $D$ પર અનુક્રમે $8 \, kg, 2 \, kg, 4 \, kg$ અને $2 \, kg$ દળ ધરાવતા કણો મૂકવામાં આવે છે. આ તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું શિરોબિંદુ $A$ થી અંતર $....... \, cm$ થાય. ચોરસના વિકર્ણની લંબાઈ $80 \, cm$ છે.

$x-$અક્ષ પર ત્રણ દળ મૂકવામાં આવ્યા છે: ઉગમબિંદુ પર $300 \, g$,$x = 40 \, cm$ પર $500 \, g$ અને $x = 70 \, cm$ પર $400 \, g$. ઉગમબિંદુથી દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું અંતર ....... $cm$ છે.

બે સમાન એકરૂપ લંબચોરસ બ્લોક્સ (સૌથી લાંબી બાજુ $L$ સાથે) અને $R$ ત્રિજ્યાનો એક નક્કર ગોળો એક ભારે ટેબલની ધાર પર એવી રીતે સંતુલિત કરવાના છે કે જેથી ગોળાનું કેન્દ્ર ટેબલની ઊભી ધારથી શક્ય તેટલા મહત્તમ આડા અંતરે રહે અને તે નીચે ન પડે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. જો દરેક બ્લોકનું દળ $M$ હોય અને ગોળાનું દળ $M/2$ હોય,તો પ્રાપ્ત કરી શકાય તેવું મહત્તમ અંતર $x$ કેટલું છે?

$a$ અને $b$ લંબાઈની બાજુઓ ધરાવતી એક પાતળી લંબચોરસ પ્લેટ (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ),જેનું એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ દળ $(\sigma)$ એ $\sigma = \frac{\sigma_0 x}{ab}$ (જ્યાં $\sigma_0$ અચળાંક છે) મુજબ બદલાય છે,તેનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર . . . . . . હશે.

$m_1 = 2m$,$m_2 = 4m$,$m_3 = m$ અને $m_4$ દળ ધરાવતા ચાર કણોને એક ચોરસના ચાર ખૂણાઓ પર મૂકવામાં આવ્યા છે. $m_4$ નું મૂલ્ય કેટલું હોવું જોઈએ જેથી ચારેય કણોનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર બરાબર ચોરસના કેન્દ્ર પર હોય?